Родился в г. Казани. Окончил Московскую государственную консерваторию (1982 г.), Казанскую государственную консерваторию им. Н.Г. Жиганова (1990 г.).

С 1983 по 1986 гг. — солист Татарской государственной филармонии.
С 1986 по 1996 гг. — директор-художественный руководитель средней специальной музыкальной школы-лицея при Казанской государственной консерватории им. Н.Г. Жиганова.
С 1989 г. — художественный руководитель и главный дирижер Казанского камерного оркестра «La Primavera».

Заслуженный деятель искусств РТ (1991 г.).
Народный артист РТ (1998 г.).
Заслуженный деятель искусств РФ (2005 г.).
«Дирижер года» (всероссийская газета «Музыкальное обозрение») (2002 г.).
Лауреат Государственной премией РТ в области литературы и искусства им. Г. Тукая (2003 г.).
Внесен в Книгу почетных имен Казани (2019 г.).
Доцент Казанской государственной консерватории (2021 г.).

Награжден орденом «Дуслык» (2019 г.), орденом Дружбы (2023 г.), знаком «За труд и доблесть на благо Казани» (2024 г.).

Художественный руководитель фестивалей «Абязов — фестиваль» (проводится с 2004 года), L’arte del arco (проводится с 2013 года), передвижного музыкально-музейного фестиваля «Колесница Клио. Музыкальные страницы истории края» (проводится с 2013 года). В качестве солиста и дирижера записал и выпустил более 30 дисков с разнообразной программой.

Рустем Абязов в разделе «Персона»