Родился в Казани. Окончил Московскую государственную консерваторию по специальности «скрипка» (1982 г.), Казанскую государственную консерваторию им. Н.Г. Жиганова по специальности «композиция» (1990 г.).

С 1983 по 1986 гг. — солист Татарской государственной филармонии.
С 1986 по 1996 гг. — директор, художественный, руководитель средней специальной музыкальной школы-лицея при Казанской государственной консерватории им. Н.Г. Жиганова.
С 1989 г. — руководитель Казанского камерного оркестра «La Primavera».

Заслуженный деятель искусств РТ (1991 г.).
Народный артист РТ (1998 г.).
Заслуженный деятель искусств РФ (2005 г.).

Награжден Государственной премией РТ в области литературы и искусства им. Г. Тукая (2003 г.). «Дирижер года» (всероссийская газета «Музыкальное обозрение» (2002 г.).

В качестве солиста и дирижера записал и выпустил 29 дисков с разнообразной программой.

Является художественным руководителем фестивалей L’arte del arco, «Абязов — фестиваль», «Колесница Клио. Музыкальный страницы истории края».

Рустем Абязов в разделе «Персона»